භින්න භාග - Partial Fractions

පරිමේය ශ්‍රිත භින්න භාග වෙන් කිරීම.
 

පරිමේය ශ්‍රිත දෙවර්ගයක් පවතියි.

1.නියම පරිමේය ශ්‍රිත.

(ලවයේ මාත්‍රය < හරයේ මාත්‍රය)

උදාහරණ: (x+1) / (x²-5x+3) , 1/(x+1)

2. විෂම පරිමේය ශ්‍රිත.

(ලවයේ මාත්‍රය > හරයේ මාත්‍රය)  හෝ (ලවයේ මාත්‍රය = හරයේ මාත්‍රය)

උදාහරණ: (x⁴+1) / (x²-5x+3) , (2x³+5x+1)/(x³+4x -3)

නියම පරිමේය ශ්‍රිතයක් භින්න භාග වලට වෙන් කිරීම

ලවයේ මාත්‍රය < හරයේ මාත්‍රය අවස්ථාව

හරයේ ඒකක සාධක ඇති විට

(2x+1) / (x+1)(2x-3)(x+4) = A/(x+1) + B/(2x-3) + C/(x+4)

හරයේ පුණරාවර්ත සාධක ඇති විට

(3x²-1) / (2x+3)²(4x-3)³ = A/(2x+3)² + B/(2x+3) + C/(4x-3)³ + D/(4x-3)² + E/(4x-3)

හරයේ තවදුරටත් වෙන් කල නොහැකි වර්ගජ සාධක ඇති විට

(2x+1) / (x²+x+1)(x-1) = (Ax+B)/(x²+x+1) + C/(x-1)

 උදාහරණ:

2x/(1+x²) (1+x)² = (Ax+B)/(1+x²) + C/(1+x)² + D/(1+x)
2x=Ax(1+x)² + B(1+x)² + C(1+x²) + D(1+x)(1+x²)

x=(-1) විට,
-2=2C
C=(-1)


2x=Ax(1+x)² + B(1+x)² + C(1+x²) + D(1+x)(1+x²)
2x=Ax(1+2x+x²) + B(1+2x+x²) + C(1+x²) + D(1+x+x²+x³)
2x=A(x+2x²+x³) + B(1+2x+x²) + C(1+x²) + D(1+x+x²+x³)

නියත පද වල සංගුණක සලකා
0=B+C+D
C=(-1) නිසා,
B+D=1------(i)

x³පද වල සංගුණක සලකා
0=A+D
A+D=0-----(ii)

x පද වල සංගුණක සලකා
2=A+2B+D
A+2B+D=2-----(iii)

(iii)-(ii) න්,
2B=2
B=1

B හි අගය (i) ආදේශයෙන්
1+D=1
D=0

D හි අගය (ii) ආදේශයෙන්
A+0=0
A=0

A=0, B=1, C=(-1), D=0
බින්න භාග
2x/(1+x²) (1+x)² =1/1+x² - 1/(1+x)²

විෂම පරිමේය ශ්‍රිතයක් භින්න භාග වලට වෙන් කිරීම

ලවයේ මාත්‍රය = හරයේ මාත්‍රය අවස්ථාව

නියතයකින් ආරම්භ කර නියම පරිමේය ශ්‍රිතයකදී මෙන් භින්න භාග වලට වෙන් කිරීම සිදු කරන්න.

x/(x-1) = A + B/(x-1)

ලවයේ මාත්‍රය > හරයේ මාත්‍රය අවස්ථාව

මාත්‍රය = (ලවයේ මාත්‍රය - හරයේ මාත්‍රය) වන සාධාරණ බහුපද ශ්‍රිතයකින් අරඹා නියම පරිමේය ශ්‍රිතයකදී මෙන් භින්න භාග වලට වෙන් කිරීම සිදු කරන්න.

(X⁵-1)/(x-1) = (Ax⁴+Bx³+Cx²+D) + E/(x-1)

සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.

Share on Google Plus

Copyright Information

No part of this article (excluding images) may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, recording or otherwise), without the prior permission. Images on this article belong to their respective owners.