අනුකලනය (III කොටස) - sin හෝ cos පද වල ඔත්තේ හෝ ඉරට්ටේ බල

sin හෝ cos පද වල ඔත්තේ හෝ ඉරට්ටේ බල

sin හෝ cos පද වල ඔත්තේ බල අනුකලනය
sin හෝ cos පද වල ඔත්තේ බල අනුකලනයේදී, එක් පදයක් ගුණිතයක් ලෙස ඉවතට අරගෙන ඉතිරි වන sin හෝ cos පද වල ඉරට්ටේ බලය sin නම් cos වලටත්, cos නම් sin වලටත් හරව ගන්න. මේ සඳහා  
sin²x + cos²x = 1 කියන සම්භන්ධය භාවිතා කරන්න. පොඩි උදාහරණයකින්ම පැහැදිලි කරගන්න බලන්නකො.

උදා:

∫sin³x dx = ∫sinx.sin²x dx

∫sinx.(1-cos²x) dx

∫sinx dx + ∫-sinx.cos²x dx

(-cosx) +( cos³x)/3 + c

උදා:

∫cos³x dx = ∫cosx.cos²x dx

∫cosx.(1-sin²x) dx

∫cosx dx + ∫-cosx.sin²x dx

(-sinx) +( sin³x)/3 + c

sin හෝ cos පද වල ඉරට්ටේ බල අනුකලනය

මේකෙදි නම් කලින් කොටසෙදි වගේ අනුකලනය කරන්න පහසු ක්‍රමයක් නැහැ. පහත සම්බන්ධතා වලින් sin²x හා cos²x පද වලට ආදේශ කරන්න. උදාහරණයත් බලන්නකො.

cos2x = 1-2sin²x

sin²x=(1-cos2x)/2-----(i)

cos2x = 2cos²x-1

cos²x=(1+cos2x)/2-----(ii)

උදා:

∫sin²x dx = ∫(1-cos2x)/2 dx

½[∫(1-cos2x) dx]

½[ ∫1dx - ∫cos2x dx ]

½[x – (sin2x/2)] + c

සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.

Share on Google Plus

Copyright Information

No part of this article (excluding images) may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, recording or otherwise), without the prior permission. Images on this article belong to their respective owners.