ත්‍රිකෝණමිතිය (III කොටස) - වෘත්ත පාදයන්හිදී ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත වල ලකුණ

මේ අවස්ථාව දක්වාම ත්‍රිකෝණමිතියෙ පැහැදිලි කිරීම් කලේ සුළු කෝණ සැලකීමෙන්. මූලිකව ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත හඳුනා ගැනීම සිදු කලෙත් ඍජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සැලකිල්ලට අරගෙන බව මතක ඇති. මෙතනින් ඉදිරියට අපි ඒ පරාසයෙන් ඉවත පිහිටි කෝණ ගැනත් සාකච්ඡා කරනව. එමනිසා දැන් අපේ සාකච්ඡාව තරමක් දුරට පුළුල් වෙනව.

කෝණයක ද්විමාණ තලයේ පිහිටීම කාටිසීය තලයක නිරූපනය කරන්න පුළුවන් බව දැන් ඔයාල දන්නව. මෙම පිහිටීම ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාතවල ලකුණට (+ හෝ -) ඍජුවම බලපාන දෙයක්. මේ පිළිබඳව විස්තර කරන්න කලින් අපට වෘත්ත පාද සම්බන්ධව විශේෂ හඳුනාගැනීමක් කරන්න සිදු වෙනව. වෘත්ත පාද ආශ්‍රිත සංකල්ප පැහැදිලිව තේරුම් ගැනීම සඳහා ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණ පිළිබඳ අවබෝධය ඉතා වැදගත්.



ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණය.

A සිට OX ට ඇදි ලම්භකයේ අඩිය C ද, B සිට OX ට ඇදි ලම්භකයේ අඩිය D ද නම්, CD රේඛාව යනු AB මගින් OX මත ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණය ලෙස හඳුන්වන්න පුළුවන්.

එලෙසම;

A සිට OY ට ඇදි ලම්භකයේ අඩිය E ද, B සිට OY ට ඇදි ලම්භකයේ අඩිය F ද නම්, EF රේඛාව යනු AB මගින් OY මත ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණය ලෙස හඳුන්වන්න පුළුවන්.


මෙහිදී;

O සිට X ඔස්සේ X හි ධන දිශාවට මනිනු ලබන දුර ධන ලෙසද
O සිට X ඔස්සේ X හි ඍණ දිශාවට මනිනු ලබන දුර ඍණ ලෙසද
O සිට Y ඔස්සේ Y හි ධන දිශාවට මනිනු ලබන දුර ධන ලෙසද
O සිට Y ඔස්සේ Y හි ඍණ දිශාවට මනිනු ලබන දුර ඍණ ලෙසද

සලකනව. ඒ සම්බන්ධය ඉතා පහසුවෙන් මතක තබා ගන්න පුළුවන්.


ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපනයන්ගේ දිග AB රේඛාවේ දිග සහ ආනතිය මත තමයි රඳා පවතින්නෙ. එමනිසා ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපනයන්ගේ දිග ඍණ අනන්තයේ සිට ධන අනනතය දකවා ඕනෑම අගයක් විය හැකියි.


වෘත්ත පාද හඳුනාගැනීම

වෘත්ත පාද කියන්නෙ කාටිසීය තලය එහි අක්ෂ මගින් (x හා y අක්ෂ) බෙදෙන කොටස් වලට.

ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණයන්ට අනුව ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාතයන් ලබාගැනීම.

OP යනු දෛශික අරයක් වන අතර එය සැම විටම ධන (+) අගයක් වේ.

s හා t හි ලකුණ O හි සිට මනින දිශාව අනුව වෙනස් වෙනව. OP සෑම විටම ධන (+).

ඉහත කරුණු දෙක සහ පහත දැක්වෙන සමීකරණ තුන සළකා sinθ, cosθ, tanθ හි ධන හෝ ඍණ බව තීර්ණය කරන්න පුළුවන්.

sinθ = (OP මගින් OY මත ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණය) / OP හි දිග
cosθ = (OP මගින් OX මත ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණය) / OP හි දිග
tanθ = (OP මගින් OY මත ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණය) / (OP මගින් OX මත ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපණය)




මේ විග්‍රහය තරමක් දුරට සංකීර්ණයි කියල කෙනෙකුට හිතෙන්න පුළුවන්. ඒත් අපට මේ දේවල් වලින් උ.පෙළ ත්‍රිකෝණමිතියට වැදගත් වෙන්නෙ අවසානයේ ලැබෙන ප්‍රතිඵලය පමණයි.

පහත දැක්වෙන සටහනේ අඩංගු කරුණු මතකයේ තිබීම ප්‍රමාණවත්. θ විවිධ පරාස වල තියනකොට විවිධ ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත වල ලකුණු පිළිබඳ අවබෝධය අනිවාර්යයෙන්ම තියෙන්න ඕනෙ.


වෘතපාදයන්ට අනුව ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාතයන්ගේ ධන හෝ ඍණ බව.  


sinθ, cosθ, tanθ වලින් නිරූපනය වෙන්නෙ තාත්වික සංඛ්‍යා. පහත සටහනෙන් කියන්නෙ විවිධ වෘත්ත පාද වලදි එම සංඛ්‍යා වල + හෝ - බව. මෙහිදී sinθ, cosθ, tanθ පද වලට ඉදිරියෙන් + හෝ - ලකුණ දාල තිබුණට ඒකෙන් කියන්නෙ sinθ, cosθ, tanθ කියන අනුපාත වලින් ලැබෙන අගයේ ලකුණ ගැන. (+ sinθ කියන්නෙ "ධන sinθ" කියල වැරදියට තේරුම් ගන්න එපා. + sinθ කියල මෙතනදි කියන්නෙ "θ කෝණය සඳහා එම වෘත්ත පාදයේ කෝණයක් ආදේශ කල විට sinθ යනු + අගයක්" කියන එක)

මේ සම්බන්ධය ගැන දැන් පැහැදිලි ඇති. sin, cos හා tan වක්‍ර පිළිබඳව ඉදිරියේදී සාකච්ඡා කරනව. එතකොට මේ දේවල් තවත් පැහැදිලි වෙයි.

සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.

Share on Google Plus

Copyright Information

No part of this article (excluding images) may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, recording or otherwise), without the prior permission. Images on this article belong to their respective owners.