සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (Complex Numbers) - I කොටස (හඳුනාගැනීම)

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අර්ථ දැක්වීම

සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් යනු තාත්වික හා අතාත්වික සංඛ්‍යා දෙකක සංකලනයක් වන අතර, a හා b තාත්වික සංඛ්‍යාද, i යනු “අතාත්වික ඒකකය” ද වන විට a + ib ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කල හැකිය.
අනෙකුත් අංකන භාවිතා කළ හැකි වුවද සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රකාශ කරනු ලබන්නේ ඉහත ආකාරයෙන්.

මේ අර්ථ දැක්වීම කියවල සංකීර්ණ සංඛ්‍යා තේරුම්ගන්න අපහසුයි. එම නිසා අපි පියවරෙන් පියවර ඉදිරියට යමු.


මුලින්ම සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අර්ථ දැක්වීමෙ කොළ පාටින් දක්වල තියන පද වල තේරුම පැහැදිලි කර ගනිමු. අපේ “පොඩ්ඩ”ගෙ ඉල්ලීමකට අනුව පුළුවන් තැන් වලදි වචන වලට අදාල ඉංග්‍රීසි යෙදුමත් සඳහන් කරන්න බලාපොරොත්තු වෙනව.

තාත්වික සංඛ්‍යා (Real Numbers)
සංඛ්‍යා රේඛාව (Number Line) මත යම් රේඛා ඛණ්ඩයක දිගක් ලෙස නිරූපණය කල හැකි සංඛ්‍යා තාත්වික සංඛ්‍යා වෙයි.

අතාත්වික සංඛ්‍යා (Imaginary Numbers)
යම් තාත්වික සංඛ්‍යාවක හා “අතාත්වික ඒකකයේ” ගුණිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කල හැකි සංඛ්‍යා අතාත්වික සංඛ්‍යා වෙයි.

අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් වර්ග කල විට ඍණ(-) සංඛ්‍යාවක් ලැබෙයි.

අතාත්වික ඒකකය (Imaginary Unit)
√(-1) අතාත්වික ඒකකය වන අතර එය i ලෙස අංකනය කරයි.
i = √(-1)

i ² එනම් “අතාත්වික ඒකකයේ” වර්ගය (-1) ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
i ² = −1

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා සම්මත අංකනය

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අංකනයේදී z අක්ෂරය භාවිත කරයි.
z = x + iy මෙහි x,y තාත්වික සංඛ්‍යා වෙයි.

x තාත්වික සංඛ්‍යාව, සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ තාත්වික කොටස ලෙස හඳුන්වන අතර;
y තාත්වික සංඛ්‍යාව, සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ අතාත්වික කොටස වේ. i අතාත්වික ඒකකය වේ.

උදාහරණයක් ලෙස 5 + 2i තාත්වික කොටස 5 හා අතාත්වික කොටස 2 වූ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකි.

z = a + bi නම් තාත්වික කොටස (a); Re(z) හෝ ℜ(z) මගින් අංකනය කරන අතර; අතාත්වික කොටස (b); Im(z) හෝ ℑ(z) මගින් අංකනය කරනු ලැබේ.

ඒ අනුව ඉහත උදාහරණයේ;
Re(z) = 5 සහ
Im(z) = 2 ; ලෙස දැක්විය හැකියි.


සෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක්ම අතාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීමෙන් තාත්වික සංඛ්‍යා කුලකය (R), සංකිර්ණ සංඛ්‍යා කුලකයේ (C), උපකුලකයක් ලෙස සැලකිය හැකියි.


එනම් a තාත්වික සංඛ්‍යාව z = a + 0i සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ලෙස හඳුනාගත හැකියි. මෙවිට z සංකීර්ණ සංඛ්‍යාව හුදෙක් තාත්වික යැයි හඳුන්වන්න පුළුවන්. තාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යා හුදෙක් අතාත්වික සංඛ්‍යා ලෙස හඳුන්වන අතර එය 0 + bi ලෙස ලියනවා වෙනුවට, සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ bi ලෙස පමණයි. b යනු 1 නම් 0 + 1i හෝ 1i ලෙස භාවිතා කරනු වෙනුවට i ලෙසද භාවිතා කල හැකියි.


පළමුවෙනි කොටස විදිහට මේ තියෙන්නෙ සංකිර්ණ සංඛ්‍යා පිළිබඳ ඉතාම සරළ හඳුන්වාදීමක්. ආගන්ඩ් තලය (Argand Plane) හඳුනාගැනීම හා සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවල හඳුනාගැනීම් තවදුරටත් ඊළඟ පාඩමෙන් ඉගෙන ගන්න පුළුවන්. මේ පාඩම සම්බන්ධ ගැටළු හා අදහස් පහළින් comment කරන්න පුළුවන්.

සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.

Share on Google Plus

Copyright Information

No part of this article (excluding images) may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, recording or otherwise), without the prior permission. Images on this article belong to their respective owners.