අනුකලනය (I කොටස) - ඍජු අනුකලනය

ප්‍රථමයෙන්ම අපි අනුකලනය යනු කුමක්ද කියා අවබෝධ කර ගනිමු. අනුකලනය සාර්ථකව ඉගෙනීමට නම් අවකලනයේ සිද්ධාන්ත පිළිබඳ මනා අවබෝධයක් තිබිය යුතුයි. අනුකලනය, අවකලනයේ විලෝමය ලෙස පෙනුනද, මෙම ක්‍රියාවලි දෙක සම්පූර්ණයෙන්ම එකිනෙකට වෙනස්ය. නමුත් මෙම සම්බන්ධතාව අමතර ආයාසයකින් තොරව අනුකලනයේ රටා අවබෝධ කර ගැනීමට පහසුවකි. සත්‍ය වශයෙන්ම අනුකලනය යනු එකතු කිරීමේ ක්‍රියාවලියකි. සරලව ගතහොත් අනුකලනයේ ප්‍රතඵලය යනු සලකන ලද ශ්‍රිතය ප්‍රස්තාරයකින් දැක්වූ විට, එම ශ්‍රිතය හා x අක්ෂය අතර වර්ගඵලයයි.

අනුකලනයේදී සරල හැසිරීම් කිහිපයක් මතක් කරගත යුතුයි. මෙම හැසිරීම් ∑ හි හැසිරීම් වලට බොහෝ සෙයින් සමානයි.

ශ්‍රිතය නියතයකින් ගුණ වී ඇත්නම්, නියතය ඉවතට ගෙන ඉතිරිය අනුකලනය කල හැකියි.
∫k.f(x) dx = k ∫f(x) dx

ශ්‍රිතය, ශ්‍රිත කිහිපයක එකතුවක් නම්, එම ශ්‍රිත වෙනවෙනම අනුකලනය කල හැකියි.
∫f(x) + g(x) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx


ඍජු අනුකලනය


අනුකලනය ඉගෙනීමේදී ඍජුව අනුකලනයකල හැකි ශ්‍රිත පිළිබඳ මතකයක් තිබිය යුතුය. ඔබට අනුකලනය කිරීමට ඇති ශ්‍රිතය පහත හැඩ දක්වයි නම්, පහත ආකාරයට අනුකලනය කල හැකිය.

∫(ax+bx)ⁿ dx = 1/a.(ax+bx)ⁿ⁺¹/(n+1) + c

∫cosx dx = sinx + c

∫sinx dx = -cosx + c

∫sec²x dx = tanx + c

∫cosec²x dx = -cotx + c

∫secx.tanx dx = secx + c

∫cosecx.cotx dx = -cosecx + c

∫e^f(x).f’(x) dx = e^f(x) + c

∫[f(x)]ⁿ.f’(x) dx = { [f(x)]ⁿ⁺¹/(n+1) }      + c

∫1/√(1-x²) dx = sin^-1x or –cos^-1x + c

∫1/(1+x²) dx = tan^-1x + c

වෙනත් ශ්‍රිත අනුකලනයේදී එම ශ්‍රිත විවිධ ක්‍රම ඔස්සේ ඉහත අකාර වලට පරිවර්තනය කර ගත යුතුයි. මේ සඳහා ක්‍රම රාශියක් පවතියි. ඒවා ඉදිරියේදී සාකච්ඡා කෙරේ.

සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.

Share on Google Plus

Copyright Information

No part of this article (excluding images) may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, recording or otherwise), without the prior permission. Images on this article belong to their respective owners.