ත්‍රිකෝණමිතිය (II කොටස) - මූලික ත්‍රිකෝණමිතිය

මූලික ත්‍රිකෝණමිතිය 

මේ පාඩමේ බාගයක් විතර සා.පෙළදි කරල තියන සරලම දේවල්. ඒ වුනත් හඳුන ගන්න අළුත් දේවල් ටිකක් තියනව. sin , cos, tan වල හැසිරීම ගැන ඔයාල දැනටමත් හොඳට දන්නවනෙ. (මතක නැත්තම් කලබල වෙන්න එපා. ඊළඟට ඒ දේවල් ගැනත් පැහැදිලි කරනව)

sin , cos, tan වලට අමතරව උ.පෙළ දි අළුත් ත්‍රිකෝණමිතික අර්ථ දැක්වීම් 3ක් ගැන දැනගන්න ඕනෙ. ඒ තමයි cosec, sec සහ cot.

θ කෝණය සළකන විට x කියන්නෙ සම්මුඛ පාදය. y බද්ධ පාදය. z හැම වෙලේම කර්ණය. දැන් නම් අමතක අයටත් මතක් වෙන්න ඇති. cosec, sec සහ cot කියන්නෙ පිළිවෙලින් sin , cos සහ tan වල පරස්පරයන් කියලත් ඉහත සම්බන්ධතා වලින් පැහැදිලි වෙනව.

උ.පෙළ ත්‍රිකෝණමිතියෙදි සෑම සම්බන්ධතාවක්ම මේ අර්ථ දැක්වීම් වලින් තමයි ඉදිරිපත් වෙන්නෙ. ඒක නිසා මේ සරල තැන් වල කිසිම ගැටළුවක්, අපැහැදිලි තැනක් තියා ගන්න එපා.




ත්‍රිකෝණමිතියේ මූලිකම සම්බන්ධතා


sin²θ + cos²θ = 1

මේ සම්බන්ධය තමයි මුළින්ම හමුවෙන වැදගත්ම සම්බන්ධය. ඕනෑම θ කෝණයක් සඳහා ‍සත්‍ය වන සම්බන්ධයක්. උ.පෙළදි හැම කෝණයක් සඳහාම මේක ඔප්පු කරන්න ඕනෙ නෑ. තේරුම් ගැනීමට පමණක් සුළු කෝණයක් සඳහා ඔප්පු කරමු.

පයිතගරස් ප්‍රමේයයෙන් තමයි ඔප්පු කිරීම පටන් ගන්නෙ. කලින් සටහනම නැවත ගන්නව මම මේ පැහැදිලි කිරීමටත්.

පයිතගරස් ප්‍රමේයයෙන්

x² + y² = z²

මුළු සමීකරණයම z²න් බෙදීමෙන්;

(x/z)² + (y/z)² = 1

දැන් සටහනේ තියන පද වලින් ආදේශ කලාම;

sin²θ + cos²θ = 1----(i) සම්බන්ධය ලැබෙනව.


දැන් මේ සම්බන්ධයම භාවිත කරල තවත් සම්බන්ධ 2ක් හදා ගන්න පුළුවන්.

cosθ අසමානයි 0 විට, මුළු සමීකරණයම cos²θ න් බෙදීමෙන්;

(sin²θ/cos²θ) + 1 = 1/cos²θ
(sinθ/cosθ)² + 1 = (1/cosθ)² 
tan²θ + 1 = sec²θ
1 + tan²θ = sec²θ----(ii)

sinθ අසමානයි 0 විට, මුළු සමීකරණයම sin²θ න් බෙදීමෙන්;

1 + (cos²θ/sin²θ) = 1/sin²θ
1 + (cosθ/sinθ)² = (1/sinθ)²
1 + cot²θ = cosec²θ----(iii)

මේ සම්බන්ධතා 3ම මතකයේ තියෙන්න ඕනෙ.

සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.

Share on Google Plus

Copyright Information

No part of this article (excluding images) may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, recording or otherwise), without the prior permission. Images on this article belong to their respective owners.