මේ අනුව එකිනෙකට ලම්භක තාත්වික (Re) සංඛ්‍යා රේඛාවකින් හා අතාත්වික (Im) සංඛ්‍යා රේඛාවකින් ආගන්ඩ් තලය නිර්මාණය වේ යැයි ප්‍රකාශ කරන්න පුළුවන්. පහත රූපය මගින් ආගන්ඩ් තලය පහසුවෙන් හඳුනාගන්න පුළුවන්.
සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක කාටීසියානු සම්මත ආකාරය(Standard Cartesian Form) සහ ධ්‍රැවක සම්මත ආකාරය(Standard Polar Form)
පාඩමේ පළමුවන කොටසෙදි සංකිර්ණ සංඛ්‍යා z = x + iy ආකාරයෙන් හඳුන්වා දුන්න මතක ඇති. (මෙහි x,y තාත්වික සංඛ්‍යා වෙයි) මේ ස්වරූපය සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක කාටීසියානු සම්මත ආකාරය ලෙස හඳුන්වනව. මෙහි x ට අදාල අගය තාත්වික අගය ලෙසද, y ට අදාල අගය අතාත්වික අගය ලෙසද ගෙන සාමාන්‍ය කණ්ඩාංක ලකුණු කරන ආකාරයෙන්, z = x + iy සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ආගන්ඩ් තලයේ ලකුණු කරන්න පුළුවන්.
උදාහරණයක් ලෙස z1 = (2 + 5i),
z2 = (-1 - 4i) හා z3 = (3 – 2i) සංකිර්ණ සංඛ්‍යා ආගන්ඩ් තලයේ ලකුණු කරන ආකාරය සලකමු.
සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකය(modulus) සහ විස්තාරය(argument)
මේ කොටස් හඳුනාගැනීමට සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ධ්‍රැවක සම්මත ආකාරයෙන් පැවතීම පහසුවක්. නමුත් සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් කාටීසියානු සම්මත ආකාරයෙන් පවතින විටදී පවා එහි මාපාංකය(modulus) පහසුවෙන් හඳුනාගත හැකියි. නමුත් විස්තාරය(argument)හඳුනාගැනීමට නම් ධ්‍රැවක සම්මත ආකාරයෙන් පැවතීම තීරණාත්මකයි. නැතිනම් දෝශ ඇති වෙන්න පුළුවන්. ඒ සම්බන්ධව පසුව අපි සවිස්තරව කතා කරමු. මෙහිදී සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ධ්‍රැවක සම්මත ආකාරයෙන් සළකා හඳුනාගැනීම් සිදුකරමු.
z = r(cosθ + i.sinθ) සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව සළකමු.
මෙහි r යනු z සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවේ මාපාංකය(modulus) ලෙස අර්ථ දැක්වෙනව. එය |z| ලෙස අංකනය කෙරෙනව. z සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ආගන්ඩ් තලයේ ලකුණු කල විට, මූල ලක්ෂ්‍යයේ සිට z සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව පිහිටන ස්ථානයට ඇති සරල රේඛීය දුර තමයි, r හෙවත් |z| හි ජ්‍යාමිතික අර්ථය. මෙ අනුව r සෑම විටම + සංඛ්‍යාවක් හෝ 0 හෝ විය යුතු බව තේරුම් ගන්න පුළුවන්.
z සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ආගන්ඩ් තලයේ ලකුණු කල විට, මූල ලක්ෂ්‍යයේ සිට z සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව යා වන සරල රේඛාව, තාත්වික (Real) අක්ෂ්‍යයේ + දිශාවේ සිට කොපමණ කොණයකින් විස්තාපනය වී ඇතිද යන්න විස්තාරය(argument) මගින් අර්ථ දැක්වෙනව. අංකනය කරන්නෙ arg(z) ලෙස. ඉහත සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවට අනුව arg(z)= θ . මෙහි θ හි අගය අනිවාර්යයෙන්ම රේඩියන්(rad) වලින්ම පැවතිය යුතුයි.
එමෙන්ම 0 ≤ θ ≤ 2π අසමානතාව තෘප්ත වන ලෙස θ පැවතිය යුතුයි.
z = 5(cos(π/4) + i.sin(π/4)) සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව සලකමු. දැන් අපි මේ සංඛ්‍යාව ආගන්ඩ් තලයේ ලකුණු කරමු.
දැන් සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක කාටීසියානු සම්මත ආකාරය(Standard Cartesian Form) සහ ධ්‍රැවක සම්මත ආකාරය(Standard Polar Form) පැහැදිලි ඇති. මේ පාඩමෙන් ඉගෙන ගත්ත දේවල් භාවිත කරල කරන්න පුළුවන් අභ්‍යාසයක් දීලම අවසන් කරන්නම්.
අභ්‍යාසය:
z = a + ib සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ධ්‍රැවක සම්මත ආකාරයට හරවන්න. එනයින් සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවේ මාපාංකය |z| හා විස්තාරය arg(z); a හා b ඇසුරින් සොයන්න. (සැ.යු. මෙහි a හා b තාත්වික සංඛ්‍යාද, a,b > 0 ද වන බව සලකන්න.) ලබා ගත් පිළිතුරු ඇසුරින් 2 + (2√3).i සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවේ arg(z) සොයන්න.
සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.
Padam tikakuth dala.. :) site ekata enna welawak thibune nahane.. ;) heta balanna one... :)
ReplyDeletemethanin sankirna sankaya padama iwarada? :O
ReplyDelete#z = a + ib සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ධ්‍රැවක සම්මත ආකාරයට හරවන්න.
ReplyDeletez = r(cosA+i.sinA)
#එනයින් සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවේ මාපාංකය |z| හා විස්තාරය arg(z); a හා b ඇසුරින් සොයන්න.
|r| ha arg(z) = A
katisiyanu sammatha aakarayen kohomda mapankaya ganne? :?
|r| kiyala ekak nane bn?
DeleteMtahithena widihatanm
|z| = wargamula(a^2 + b^2) = r