ත්‍රිකෝණමිතිය (IV කොටස) - වෘත්ත පාදයන්හිදී ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත

හැම කොටසකදිම වගේ මේ කොටසත් අපි සා.පෙළ මට්ටමින්ම පටන් ගමු. උ.පෙළ ගණිතය හදාරන හෝ සා.පෙළ අවසන් කරල උ.පෙළට ගණිතය හදාරන්න බලාපොරොත්තු වන හැමෝටම මතක තැනකින් මම විස්තර කිරීම පටන් ගන්නම්. පහත වගුව දිහා පොඩ්ඩකට බලන්න.

මේ වගුව හැමෝටම මතක ඇති. ගණිතයේදී අපිට අවශ්‍ය වන ප්‍රධාන ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත කිහිපයක් තමයි මේ තියෙන්නෙ. මීට අමතරව තව අවස්ථා කිහිපයක් තියනව අපට අවශ්‍ය වන. අගයන් ගොඩක් වගේ පෙනුනට ‍ඇත්තටම මේව එකිනෙකට සම්බන්ධයි. මතක තියාගන්න අවශ්‍ය වෙන්නෙ පොඩි ප්‍රමාණයක්. ඒක නිසා කලබල නොවී පහත වගුවත් අධ්‍යනය කරන්න.

ඉහත වගුවෙ තිබෙන දත්ත වලට අමතරව පහත කරුණු සළකා බැලීම වැදගත්.

සියළුම සුළු කෝණ වල ත්‍රිකෝණමිතික අගයයන් + වේ.


0⁰ සහ 90⁰ අතර ඕනෑම කෝණයක sin අගය 0 හා 1 අතර වෙයි.

0⁰ සිට 90⁰ දක්වා කෝණය ක්‍රමයෙන් වැඩි වන විට, අනුරූප sin අගයද ක්‍රමයෙන් වැඩි වෙයි.

90⁰ ඉරට්ටේ ගුණාකාර සියල්ලගේම sin අගය 0 වෙයි. (උදා: sin (90⁰ *2) = sin 180⁰ =0)

90⁰ ඔත්තේ ගුණාකාර සියල්ලගේම sin අගය +1 හෝ -1 වේ. අනුයාත 90⁰ ඔත්තේ ගුණාකාර දෙකක ලකුණ වෙනස්ය. (උදා: sin (90⁰ *1) = sin 90⁰ =1 , sin (90⁰ *3) = sin 270⁰ =-1)


0⁰ සහ 90⁰ අතර ඕනෑම කෝණයක cos අගය 0 හා 1 අතර වෙයි.

0⁰ සිට 90⁰ දක්වා කෝණය ක්‍රමයෙන් වැඩි වන විට, අනුරූප cos අගය ක්‍රමයෙන් අඩු වෙයි.

90⁰ ඔත්තේ ගුණාකාර සියල්ලගේම cos අගය 0 වෙයි. (උදා: cos (90⁰ *1) = cos 90⁰ =0)

90⁰ ඉරට්ටේ ගුණාකාර සියල්ලගේම cos අගය +1 හෝ -1 වේ. අනුයාත 90⁰ ඉරට්ටේ ගුණාකාර දෙකක ලකුණ වෙනස්ය . (උදා: cos (90⁰ *2) = cos 180⁰ =-1 , cos (90⁰ *4) = cos 360⁰ =1)


tan හි 90⁰ ඉරට්ටේ ගුණාකාර සියල්ල 0 වෙයි.



මේ අවස්ථා sin, cos හා tan වක්‍ර ඇසුරින් පැහැදිලිව තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඊට පෙර ඉගෙන ගන්න ඕන දේවල් ටිකක් තියනව. මුලින්ම ඍණ කෝණ පිළිබඳව අවධානය යොමු කරමු.


ඍණ කෝණ සදහා ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත අතර සම්බන්ධය ලබා ගැනීම

මේ කොටස ඉගෙන ගන්න නම් කලින් පාඩමේදි ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ෂේපන සම්බන්ධ කරගෙන කරපු පැහැදිලි කිරීම අවශ්‍ය වෙනව. මතක නැත්නම් මෙතන ක්ලික් කරන්න.

ඉහත රූපයට අනුව;

sinθ = (+t)/r----(i)
sin(-θ) = (-t)/r----(ii)

(i) හා (ii) න්;
sin(-θ) = -sinθ

cosθ = (+s)/r----(iii)
cos(-θ) = (+s)/r----(iv)

(iii) හා (iv) න්;
cos(-θ) = cosθ

tanθ = (+t)/(+s)----(v)
tan(-θ) = (-t)/(+s)----(vi)

(v) හා (vi) න්;
tan(-θ) = -tanθ

මේ සම්බන්ධතා වලින් අපට පෙනෙන වැදගත්ම දේ තමයි cos අගය ලබා ගැනීමේදී කෝණයේ ලකුණ නොවැදගත් සාධකයක් වීම. උදාහරණයක් විදිහට cos(-60⁰) = cos60⁰ = 1/2 සලකන්න පුළුවන්.

sin හා tan වලදී මෙහෙම වෙන්නෙ නැහැ. θ හි ලකුණ ඒවායේ අවසාන ප්‍රතිඵල වල ලකුණට ඍජුවම බලපානව.

පහත සම්බන්ධතා වලටත් අවධානය යොමු කරන්න. මේ දැක්වෙන්නෙ මේ පාඩමේදි බහුලව භාවිතවන ත්‍රිකෝණමිතික සම්බන්ධතා. මතක තියා ගන්න ලේසි ක්‍රම ඊළඟ පාඩමේදි පෙන්වනව. දැනට කාටිසීය තලය මත මේ කෝණ වල පිහිටීම් සැලකීමෙන්, මේ සම්බන්ධතා හරිද වැරදිද කියල පරීක්ෂා කරල බලන්න.


sin(90⁰-θ) = cosθ
sin(90⁰+θ) = cosθ
sin(180⁰-θ) = sinθ
sin(180⁰+θ) = -sinθ
sin(270⁰-θ) = -cosθ
sin(270⁰+θ) = -cosθ
sin(360⁰-θ) = -sinθ

cos(90⁰-θ) = sinθ
cos(90⁰+θ) = -sinθ
cos(180⁰-θ) = -cosθ
cos(180⁰+θ) = -cosθ
cos(270⁰-θ) = -sinθ
cos(270⁰+θ) = sinθ
cos(360⁰-θ) = cosθ

tan(90⁰-θ) = cotθ
tan(90⁰+θ) = -cotθ
tan(180⁰-θ) = -tanθ
tan(180⁰+θ) = tanθ
tan(270⁰-θ) = cotθ
tan(270⁰+θ) = -cotθ
tan(360⁰-θ) = -tanθ

සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.

Share on Google Plus

Copyright Information

No part of this article (excluding images) may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means (electronic, mechanical, recording or otherwise), without the prior permission. Images on this article belong to their respective owners.