මුලින්ම අපි මේ සම්බන්ධතා වල + හෝ - බව තීරණය කරන්නෙ කොහොමද කියල බලන්න ඕනෙ. ඒ සඳහා අවශ්‍ය වෙන්නෙත් ඉහත සටහනම තමයි.
උදාහරණයක් විදිහට;
sin(1800-θ) = +sinθ සහ sin(2700-θ) = -cosθ සලකමු. (මේ සම්බන්ධතා වල ලකුණ වෙනස් වෙලා තියන විදිය ගැන පමණක් හිතන්න.)
sin(1800-θ) = +sinθ
අපි මෙහිදී (1800-θ) කියන කෝණය ගත්තොත්, θ සුළු කෝණයක් නම්, (1800-θ) කෝණය දෙවන වෘත්ත පාදය තුල පිහිටනව. මෙහිදී අපි sin(1800-θ) සලකන නිසාත් දෙවන වෘත්ත පාදය තුල sin හි අගය + නිසාත්, ලකුණ + වෙනව.
sin(2700-θ) = -cosθ
(2700-θ) කියන කෝණය, θ සුළු කෝණයක් නම් තුන් වන වෘත්ත පාදය තුල පිහිටනව. මෙහිදී අපි sin(2700-θ) සලකන නිසාත් තුන්වන වෘත්ත පාදය තුල sin හි අගය - නිසාත්, ලකුණ - වෙනව.
දැන් සමහර අයට ප්‍රශ්ණයක් තියෙන්න ප්‍රළුවන් θ සුළු කෝණයක් නෙවෙයි නම් මොකද වෙන්නෙ කියල. කිසිම ගැටළුවක් නැහැ මේ විදිහටම ලකුණ හොයා ගන්න පුළුවන්. නමුත් ඒ වෙලාවට අපි සලකන θ කෝණය සුළු කෝණයක් කියල හිතාගෙන කෝණය පිහිටන වෘත්ත පාදය සොයා ගන්න. උදාහරණයක් විදිහට sin(2700-θ) ගෙ θ = 950 කියල හිතන්න.
(2700-950) මේ කෝණය ඇත්තටම පිහිටන්නෙ දෙවන වෘත්ත පාදයෙ. නමුත් අපි එහෙම හිතන්නෙ නැතුව 950 සුළු කෝණයක් වුණා නම් එම කෝණය පිහිටන වෘත්ත පාදය සොයා ගන්න ඕන. ඊට පස්සෙ ඊට අදාල ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාතයේ ලකුණ තෝරගන්න ඕනෙ.
sin(2700-950) = -cos950
දැන් ලකුණ තෝරගන්න විදිහ සාකච්ඡා කරල අවසන්. ඊළඟට බලමු sin, cos, tan, cot මාරු වීම හෝ නොවීම හොයා ගන්න හැටි. ඒක නම් ඉතාම සරල දෙයක්.
මේ සටහනේ අක්ෂ දෙකක් (x හා y අක්ෂ) තියනවනෙ. ඒ අක්ෂ දෙකෙන්, තිරස් (x) අක්ෂයට සම්බන්ධ කෝණ වලදී sin, cos, tan, cot මාරු වීම සිදු වෙන්නෙ නැහැ. උදාහරණ විදිහට;
sin(1800-θ) = sinθ
sin(1800+θ) = -sinθ
sin(3600-θ) = -sinθ
cos(1800-θ) = -cosθ
cos(1800+θ) = -cosθ
cos(3600-θ) = cosθ
tan(1800-θ) = -tanθ
tan(1800+θ) = tanθ
tan(3600-θ) = -tanθ
සලකන්න පුළුවන්.
නමුත් සිරස් (y) අක්ෂයට සම්බන්ධ කෝණ වලදී;
sin නම් cos වලටත්;
cos නම් sin වලටත්;
tan නම් cot වලටත්;
මාරු කිරීමට සිදු වෙනව.
උදාහරණ විදිහට පහත අවස්ථා සලකන්න පුළුවන්.
sin(900-θ) = cosθ
sin(900+θ) = cosθ
sin(2700-θ) = -cosθ
sin(2700+θ) = -cosθ
cos(900-θ) = sinθ
cos(900+θ) = -sinθ
cos(2700-θ) = -sinθ
cos(2700+θ) = sinθ
tan(900-θ) = cotθ
tan(900+θ) = -cotθ
tan(2700-θ) = cotθ
tan(2700+θ) = -cotθ
අවසාන වශයෙන් කියන්න ඕනෙ අද සාකච්ඡා කලේ ගණිතයේ ප්‍රමේයයක් එහෙම නෙවෙයි. මේක ගණනය කිරීම් වලදි යොදා ගන්න සරල උපක්‍රමයක් පමණයි. මේ සම්බන්ධතා සියල්ලම ඔප්පු කරන්නෙ ප්‍රලම්භ ප්‍රක්ශේපන සංකල්පය භාවිත කරල. නමුත් හැම අවස්ථාවකදිම ඒ ගණනය කිරීම් වලට යන්න අපහසු නිසා අපට මේ කෙටි ක්‍රම ප්‍රයෝජනවත් වෙනව.
බොහෝ දෙනාගේ ඉල්ලීම මත පාඩම අන්තිමට ප්‍රශ්ණ ටිකක් දාන්න තීරණය කලා. :) මේ ප්‍රශ්ණ නම් ගොඩක් ලේසියි. ඉදිරි පාඩම් වලින් පසුව හොඳ ගැටළු සාකච්ඡා කරමු.
පහත ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත වල අගයයන් සංඛ්‍යාත්මකව සොයන්න.
- Sin1200
- Cos2100
- Sin3000
- Tan4800
- Tan7500
සැකසුම: යසස් ගුණරත්න විසිනි.
1. Sin120
ReplyDelete= Sin (90+30) = (1 + 1/2) = 1.5 *
2. Cos210 = Cos(270-60) = -sin60 = -√3/2 = 0.8660
3. Sin300= sin(270+30) = -cos30 = -√3/2 = 0.8660
4. tan480 = tan(270+210) = -cot210 = -cot(90+30) = - ( 0 + √3) = 1.1732
5. tan750 = tan(270+480) = -cot480 = -cot(90*5 + 30) = (90*5 + 30) = - ( 0 + √3) = 1.1732
හරිද මන්ද... :D පලවෙනි එකට පොඩ්ඩක් අවුල්.. Sin120 =
DeleteSin(90+30) = cos30 = √3/2 = 0.8660 මෙහෙම හරිනේ.. නේද... අර විදියට වෙනස් නේ... :?
1. Sin120
Delete= Sin (90+30) = (1 + 1/2) = 1.5 *
2. Cos210 = Cos(270-60) = -sin60 = -√3/2 = 0.8660
3. Sin300= sin(270+30) = -cos30 = -√3/2 = 0.8660
4. tan480 = tan(270+210) = -cot210 = -cot(90+30) = - ( 0 + √3) = -1.1732
5. tan750 = tan(270+480) = -cot480 = -cot(90*5 + 30) = (90*5 + 30) = - ( 0 + √3) = -1.1732
1. Sin120 =
ReplyDeleteSin(90+30) = cos30 = √3/2 = 0.8660
2. cos210 =
Cos(270-60) = -sin60 = -√3/2 = - 0.8660
3. sin300 =
sin(270+30) = -cos30 = -√3/2 = 0.8660
4. tan480 =
tan(270+210) = -cot210 = -cot(90+30) = - ( 0 + √3) = 1.1732
5. tan750 =
tan(270+480) = -cot480 = -cot(90*5 + 30) = (90*5 + 30) = - ( 0 + √3) = 1.1732
1. Sin120 =
ReplyDeleteSin(90+30) = cos30 = √3/2 = 0.8660
2. Cos210 =
Cos(270-60) = -sin60 = -√3/2 = 0.8660
3. Sin300 =
sin(270+30) = -cos30 = -√3/2 = 0.8660
4. tan480 =
tan(270+210) = -cot210 = -cot(90+30) = - ( 0 + √3) = 1.1732
5. tan750 =
tan(270+480) = -cot480 = -cot(90*5 + 30) = (90*5 + 30) = - ( 0 + √3) = 1.1732
දෙන්නට +, - අමතක වෙලා වගේ.. :P
ReplyDelete1. Sin120 =
Sin(90+30) = cos30 = √3/2 = 0.8660
2. Cos210 =
Cos(270-60) = -sin60 = -√3/2 = 0.8660
3. Sin300 =
sin(270+30) = -cos30 = -√3/2 = 0.8660
4. tan480 =
tan(270+210) = -cot210 = -cot(90+30) = - (0 +√3) = -1.1732
5. tan750 =
tan(270+480) = -cot480 = -cot(90*5 + 30) = (0*5 +√3) = - (0 +√3) = -1.1732
Good Post :D
Deleteකට්ටියම ගනන් ටික උත්සහ කරපු එක ගැන නම් අවංකවම සතුටුයි. ඒත් පොඩි වැරදි තියනව හැමෝගෙම. ගණන් හදනකොට පොඩි ලොකු කියල නෑ වැරදිනම් වැරදිම තමයි ඉතින්. මම මේ කියන්නෙ මටනම් වරදින්නැහැ කියල නෙමෙයි. හැමෝටම වැරදි වෙනව. ඒත් එකම වැරැද්ද දිගටම කරන්නැතුව ඉන්න පුළුවන්නම් ඒක ලොකු දෙයක්.
ReplyDeleteහැමෝම දන්නවනෙ දැන් හැම කෙනාගෙම උත්තර වල අඩුපාඩු තියනව කියල. ආයෙත් උත්සහ කරල බලන්න හැමෝම.
විශාල කෝණ(480, 750) වලදි හැමෝම වගේ සිද්ධාන්ත වරද්දල තියනව.
tan480 = tan (450 + 30) = tan(90*5 +30) දැන් බලන්න මේ 90*5 කෝණය තියෙන්නෙ කොහෙද කියල,
x අක්ෂයේ + දිශාවෙන් පටන් අරන් 90 කෝණ 5ක් ගැනගෙන ආවොත් නතර වෙන්නෙ කොතනද?
o මූල ලක්ෂය වටා එක රවුමක්ම ගිහින් තව 90ක් යනව. එතකොට නවතින්නෙ 90 ව තියන තැනමයි.
එමනිසා 90*5 +30 , 2වන වෘත්ත පාදයේ පිහිටනව. එමනිසා tan අගය - වෙනව.
y අක්ෂය සම්බන්ධ වෙලානෙ මේ කෝණයට;
(y) අක්ෂයට සම්බන්ධ කෝණ වලදී;
sin නම් cos වලටත්;
cos නම් sin වලටත්;
tan නම් cot වලටත්;
මාරු කිරීමට සිදු වෙනව.
ඒ කියන්නෙ tan480 = tan (450 + 30) = tan(90*5 +30) = -cot30 = -√3 තමයි උත්තරේ.
tan(270+210) = -cot210 = -cot(90+30) = - (0 +√3) කියල තිබුණ 210= 90+30 වුණ හැටි ඒ කට්ටිය ටිකක් පැහැදිලි කරන්නකො ;)
අනිත් අතට -cot(90+30) = - (0 +√3) කියල ගන්නත් බැහැ. වෙන වෙනම -(cot90 + cot30) ගත්ත වගේ දෙයක්නෙ මේ. එහෙම සිද්ධාන්තයක් ත්‍රිකෝණමිතියෙ නැහැ. -cot(90+30) = -1/tan(90+30) = -1/(-cot30) =tan30 කියල ගන්න එක තමයි ක්‍රමය.
අනිත් ප්‍රශ්නෙත් හදන්නකො. අපැහැදිලි තැන් සේරම අහන්න. මේවගෙ අපැහැදිලි තැන් තියාගෙන බැහැ.